Question

МНОГО БАЛЛОВ. Докажите, что 3^12-9^5+27^3 кратно 25. ​

Answer 1

$3^{12}-9^{5}+27^{3}=3^{12}-(3^{2})^{5}+(3^{3})^{3}=3^{12}-3^{10}+3^{9}=3^{9}(3^{3}-3+1)=3^{9}*(27-3+1)=3^{9}*25$

Если один из множителей делится на 25, то и всё произведение делится на 25 .

Что и требовалось доказать .

Answer 2

3¹²-9⁵+27³=3¹²-3¹⁰+3⁹=3⁹*(3³-3+1)=3⁹*(27-3+1)=3⁹*25

Если в произведении один из множителей, а именно 25, делится на 25, то и все произведение, а значит, и данное в условии выражение кратно 25. Требуемое доказано.

Применял свойства (аˣ)ⁿ=аˣⁿ