Question

Y= - cos x + xctgx (определить, является ли функция четной или нечетной)

Answer 1

ctg(x) и х - две нечетные функции, значит перемножая их имеем четную

косинус - четная функция

ну и сумма или разность четных функций - четная функция

так что функция из условия - четная

Answer 2

$y=-cosx+x\cdot ctgx\\\\y(-x)=-cos(-x)+(-x)\cdot ctg(-x)=-cosx-x\cdot (-ctgx)=\\\\=-cosx+x\cdot ctgx=y(x)\; \; ;\; \; \; \boxed {y(-x)=y(x)}\; \; \Rightarrow \; \; \; y(x)-\; chetnaya$

Выполняется свойство чётной функции (в рамочке написано), значит функция чётная.