Question

Решите неравенство

В ответе получается (3;4);(4;5]
У меня не сошлось с ответом

Answer 1

$\log_9(x-3)\cdot \log_{x-3}(x+4)- \log^2_9(x+4)\geq 0$

Рассмотрим функцию $f(x)=\log_9(x-3)\cdot \log_{x-3}(x+4)- \log^2_9(x+4)$. Ее область определения:

$\begin{cases}&\text{}x-3>0\\&\text{}x-3\ne 1\\&\text{}x+4>0\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}x>3\\&\text{}x\ne 4\\&\text{}x>-4\end{cases}~~~\Rightarrow~~~ x \in (3;4)\cup (4;+\infty)$

Решим уравнение f(x) = 0

$\log_9(x-3)\cdot \log_{x-3}(x+4)- \log^2_9(x+4)=0\\ \\ \log_9(x-3)\cdot \dfrac{\log_9(x+4)}{\log_9(x-3)}-\log^2_9(x+4)=0\\ \\ \log_9^2(x+4)-\log_9(x+4)=0\\ \\ \log_9(x+4)\left(\log_9(x+4)-1)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$\left[\begin{array}{ccc}\log_9(x+4)=0\\ \\ \log_9(x+4)-1=0\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x+4=1\\ \\ x+4=9\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x_1=-3\\ \\ x_2=5\end{array}\right$

(3)____+__(4)___+____[5]______-_______>

Ответ: x ∈ (3;4)∪(4;5]

Answer 2

Ответ и решение во вложении