Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Будем решать по формуле А·Х=В с помощью матрицы алгебраических дополнений.
(C₁₍₁₎ C₂₍₁₎ C₃₍₁₎)
А⁻¹=1/|A| · (C₁₍₂₎ C₂₍₂₎ C₃₍₂₎)
(C₁₍₃₎ C₂₍₃₎ C₃₍₃₎)
Считаем правилом треугольников:
| 3 1 2 |
|A|=| 2 1 2 |=3·1·5+1·2·(-1)+2·2·2-(-1)·1·2-2·2·3-5·2·1=15-2+8+2-12-10=1
| -1 2 5 |
| 3 1 2 |
С₁₍₁₎=(-1)⁽¹⁺¹⁾· | 2 1 2 |=1·(1·5-2·2)=5-4=1
|-1 2 5 |
| 3 1 2 |
С₁₍₂₎=(-1)⁽¹⁺²⁾·| 2 1 2 |=-1·(2·5-2·(-1))=-10-2=-12
|-1 2 5 |
| 3 1 2 |
С₁₍₃₎=(-1)⁽¹⁺³⁾· | 2 1 2 |=1·(2·2-1·(-1))=4+1=5
|-1 2 5 |
| 3 1 2 |
С₂₍₁₎=(-1)⁽²⁺¹⁾· | 2 1 2 |=-1·(1·5-2·2)=-5+4=-1
|-1 2 5 |
| 3 1 2 |
С₂₍₂₎=(-1)⁽²⁺²⁾· | 2 1 2 |=1·(3·5-2·(-1))=15+2=17
|-1 2 5 |
| 3 1 2 |
С₂₍₃₎=(-1)⁽²⁺³⁾·| 2 1 2 |=-1·(3·2-1·(-1))=-6-1=-7
|-1 2 5 |
| 3 1 2 |
С₃₍₁₎=(-1)⁽³⁺¹⁾· | 2 1 2 |=1·(1·2-2·1)=3-3=0
|-1 2 5 |
| 3 1 2 |
С₃₍₂₎=(-1)⁽³⁺²⁾· | 2 1 2 |=-1·(3·2-2·2)=-6+4=-2
|-1 2 5 |
| 3 1 2 |
С₃₍₃₎=(-1)⁽³⁺³⁾· | 2 1 2 |=1·(3·1-1·2)=3-2=1
|-1 2 5 |
( 1 -1 0 ) ( 1 -1 0 )
А⁻¹=1/1 ·( -12 17 -2 )= ( -12 17 -2 )
( 5 -7 1 ) ( 5 -7 1 )
Умножаем матрицы:
( 1 -1 0 ) ( 4 5 3 )
( -12 17 -2 ) · ( 2 3 2 )
( 5 -7 1 ) ( -1 -2 -1 )
1-ю строку 1-й матрицы умножаем на 1-й столбец 2-й матрицы:
1·4+(-1)·2+0·(-1)=4-2=2
2-ю строку 1-й матрицы умножаем на 1-й столбец 2-й матрицы:
-12·4+17·2+(-2)·(-1)=-48+34+2=-12
3-ю строку 1-й матрицы умножаем на 1-й столбец 2-й матрицы:
5·4+(-7)·2+1·(-1)=20-14-1=5
1-ю строку 1-й матрицы умножаем на 2-й столбец 2-й матрицы:
1·5+(-1)·3+0·(-2)=5-3=2
2-ю строку 1-й матрицы умножаем на 2-й столбец 2-й матрицы:
-12·5+17·3+(-2)·(-2)=-60+51+4=-5
3-ю строку 1-й матрицы умножаем на 2-й столбец 2-й матрицы:
5·5+(-7)·3+1·(-2)=25-21-2=2
1-ю строку 1-й матрицы умножаем на 3-й столбец 2-й матрицы:
1·3+(-1)·2+0·(-1)=3-2=1
2-ю строку 1-й матрицы умножаем на 3-й столбец 2-й матрицы:
-12·3+17·2+(-2)·(-1)=-36+34+2=0
3-ю строку 1-й матрицы умножаем на 3-й столбец 2-й матрицы:
5·3+(-7)·2+1·(-1)=15-14-1=0
После умножения матриц получаем ответ:
( 2 2 1 )
X=( -12 -5 0 )
( 5 2 0 )