Question

найти общий интеграл дифференциального уравнения: e^y * xy'=1+e^y

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение является диф. уравнением с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{e^y+1}{xe^y}\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{e^y}{e^y+1}dy=\int \dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ \int\dfrac{d(e^y+1)}{e^y+1}=\dfrac{dx}{x}\\ \\ \ln|e^y+1|=\ln|x|+\ln C\\ \\ e^y+1=Cx$

Получили общий интеграл.