Question

При каких значениях х производная функции f(x)= 4cos$\frac{x}{2}$ - x$\sqrt{2}$ меньше нуля?

Answer 1

$f(x)=4cos\frac{x}{2}-x\sqrt2\\\\f'(x)=-4\cdot \frac{1}{2}\cdot sin\frac{x}{2}-\sqrt2=-2\, sin\frac{x}{2}-\sqrt2<0\; ,\\\\sin\frac{x}{2}>-\frac{\sqrt2}{2}\\\\-\frac{\pi}{4}+2\pi n<\frac{x}{2}<\frac{5\pi }{4}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\-\frac{\pi }{2}+4\pi n<x<\frac{5\pi }{2}+4\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x\in (-\frac{\pi }{2}+4\pi n\; ;\; \frac{5\pi }{2}+4\pi n)\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Ответ во вложении. там же и решение)