Question

Найти производную функции y=$\sqrt{6+6cos^{2}x^{2} }$ в точке х0=$\frac{\sqrt{\pi} }{2}$

Answer 1

Ответ и решение во вложении

Answer 2

$y'=\left(\sqrt{6+6\cos^2x^2}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{6+6\cos^2x^2}}\cdot \left(6+6\cos^2x^2\right)'=\\ \\ \\ =\dfrac{6\cdot 2\cos x^2\cdot (-\sin x^2)'}{2\sqrt{6+6\cos^2x^2}}=-\dfrac{6\cos x^2\cdot \cos x^2\cdot (x^2)'}{\sqrt{6+6\cos^2x^2}}=-\dfrac{6\sin (2x^2)}{\sqrt{6+6\cos^2x^2}}$

$y'(x_0)=-\dfrac{6\sin (2\cdot (\frac{\sqrt{\pi}}{2})^2)}{\sqrt{6+6\cos^2(\frac{\sqrt{\pi}}{2})^2}}=-\dfrac{6\sin\frac{\pi}{2}}{\sqrt{6+6\cos^2\frac{\pi}{4}}}=-\dfrac{6\cdot 1}{\sqrt{6+6\cdot (\frac{1}{\sqrt{2}})^2}}=\\ \\ \\ =-\dfrac{6}{\sqrt{6+6\cdot \frac{1}{2}}}=-\dfrac{6}{\sqrt{6+3}}=-\dfrac{6}{\sqrt{9}}=-\dfrac{6}{3}=-2$

Ответ: -2.