Question

Точка K не лежит в плоскости трапеции ABCD. Через середины отрезков KA и KB проведена прямая EF (AB||CD)
1) Докажите, что прямые EF и DC параллельны
2) Определите вид четырёхугольника DCEF, если AB:BC=2:1

Заранее благодарю за помощь.

Answer 1

Ответ:

В объяснении.

Объяснение:

1) Через точки А, К и В можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Значит эти точки лежат в одной плоскости и образуют треугольник, в котором EF - средняя линия (так как проходит через середины сторон АК и КВ). Средняя линия треугольника АКВ параллельна стороне АВ этого треугольника по определению. Итак, EF║AB, AB║CD (дано)  => EF║DC, (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны) что и требовалось доказать.

2) Итак, EF║DC, прямые ED и FC не параллельны, так как

EF =(1/2)·DC.

Четырехугольник DEFC - трапеция по определению (если две стороны параллельны, а две другие нет, то четырехугольник - трапеция).