Question

решить систему уравнений.....................................................

Answer 1

Сложим первое уравнение со вторым уравнением, получим

$\dfrac{z+y}{x}+\dfrac{y+x}{z}+\dfrac{x+z}{y}=6\\ \\ \dfrac{3-x}{x}+\dfrac{3-z}{z}+\dfrac{3-y}{y}=6\\ \\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}-1-1-1=6\\ \\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3$

Среднее гармоническое не превышает среднее геометрическое

$\dfrac{3}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}\leq \sqrt[3]{\dfrac{1}{xyz}}$

При этом равенство достигается при x = y = z = 1.