докажите что при любом значении переменной верно неравенство (a+6)(a-9)>(a+11)(a-14)
(a-10)^2-12<(a-7)(a-13)
(4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2<14(5a-1)
Ответы
Ответ:
В последнем при любом а, а^2 дает положительное число. Если умножить на отрицательное число (-9), получится отрицательное число. Отриц. + отриц (-35) < 0
Объяснение:
1) (a+6)(a-9)>(a+11)(a-14)
a²+6a-9a-54>a²+11a-14a-154
a²+6a-9a-54-(a²+11a-14a-154)>0
a²+6a-9a-54-a²-11a+14a+154>0
100>0 верное неравенство при любом значении переменной а.
Доказано.
2) (a-10)²-12<(a-7)(a-13)
a²-20a+100-12<a²-7a-13a+91
a²-20a+88<a²-20a+91
a²-20a+88-(a²-20a+91)<0
a²-20a+88-(a²-20a+91)<0
a²-20a+88-a²+20a-91<0
-3<0 верное неравенство при любом значении переменной а.
Доказано.
3) (4a-1)(4a+1)-(5a-7)²<14·(5a-1)
16a²-1-(25a²-70a+49)<70a-14
16a²-1-25a²+70a-49<70a-14
-9a²+70a-50<70a-14
-9a²+70a-50-(70a-14)<0
-9a²+70a-50-70a+14<0
-9a²-36<0
-9·(a²+4)<0 | : (-9) делим обе части на на отрицательное число, при этом знак неравенства изменяется на противоположный.
-9·(a²+4) : (-9) > 0:(-9)
a²+4 > 0 верное неравенство при любом значении переменной а.
Доказано.