Question

СРОЧНО. МАТАН ДИФФЕР-ЫЕ УРАВНЕНИЯ 100 баллов

Answer 1

Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

y' * y = e^x

Решение:

Данное дифференциальное уравнение является диф. уравнением с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx}\cdot y=e^x~~~\Rightarrow~~~ ydy=e^xdx$

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

$\displaystyle \int ydy=\int e^xdx\\ \\ \dfrac{y^2}{2}=e^x+C\\ \\ y=\pm\sqrt{2e^x+C}$

Получили общее решение

Теперь найдем частное решение, подставив начальные условия в $y=\sqrt{2e^x+C}$.

$1=\sqrt{2\cdot e^0+C}~~~\Rightarrow~~~ 1=2+C~~~~\Rightarrow~~~ C=-1$

Для $y=-\sqrt{2e^x+C}$ частного решения не найти.

Частное решение: $y=\sqrt{2e^x-1}$

Answer 2

Ответ и решение во вложении