Question

Здравствуйте, помогите  пожалуйста​

Answer 1

В параллелограмма MEGN точка F - середина стороны ME, FG = FN. Докажи, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Доказательство:

У параллелограмма противоположные стороны равны, т.е. $MN=EG$. По условию, $F$ - середина стороны $ME$, следовательно, $FE=MF$ и $FG=FN$ отсюда следует, что треугольники FEG и MFN равны по трем сторонам. У равных треугольников соответствующие элементы равны, т.е.

∠MEG = ∠FMN, а в четырехугольника сумма внутренних углов равна 360°, т.е. 4∠M = 360°   ⇒   ∠M = 90°

∠E = ∠M = ∠N = ∠G = 90°

Все углы равны по 90° и противоположные стороны параллелограмма равны, значит MEGN - прямоугольник.

Answer 2

ΔМFN=ΔEFG   по 3 признаку равенства треугольников.

1. EF=МF по условию

2. FG=  FN по условию

3. EG=МN по свойству противолежащих сторон в параллелограмме.

Из равенства треугольников следует равенство углов FМN и FEG.

Но по свойству углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне МЕ, эти углы в сумме составляют 180°, значит, каждый - по 90°, а параллелограмм даже с одним прямым углом - прямоугольник. Требуемое доказано.