Question

Вычислить ординату точки графика функции y=2x2−3x+1, в которой касательная к этому графику параллельна прямой y=3x+7.

Answer 1

Пусть $(x_0;y_0)$ - координаты точки касания касательной.

Производная данной функции: $y'=(2x^2-3x+1)'=4x-3$

Поскольку касательная параллельна прямой y = 3x + 7, то у них угловые коэффициенты равны, а тогда по геометрическому смыслу производной, мы получим

$y'(x_0)=k\\ \\ 4x_0-3=3\\ \\ 4x_0=6\\ \\ x_0=1.5$

Тогда ордината $y_0=2\cdot 1.5^2-3\cdot 1.5+1=1$

Ответ: 1.