Question

Решите 3 любых номеров на странице 28 за старания 35 баллов.

Answer 1

1.

$10^{-4} =\frac{1}{10^{4} } \\ \\ a^{-2}=\frac{1}{a^{2}} \\  \\ (ab)^{-3} =\frac{1}{a^{3}b^{3}  }$

2.

$\frac{1}{10^{5} } =10^{-5} \\ \\ \frac{1}{a^{3} } =a^{-3} \\ \\ \frac{1}{a} =a^{-1}$

3.

$16=2*2*2*2=2^{4} \\ \\ 8=2*2*2=2^{3} \\ \\ 4=2^{2} \\ \\ 2=2^{1} \\ \\ 1=2^{0} \\ \\ \frac{1}{2} =2^{-1} \\ \\ \frac{1}{4} =\frac{1}{2^{2} } =2^{-2} \\ \\ \frac{1}{8} =\frac{1}{2^{3} } =2^{-3}$

.

$\frac{1}{27} =\frac{1}{3^{3} } =3^{-3} \\ \\ \frac{1}{9} =\frac{1}{3^{2} } =3^{-2} \\ \\ \frac{1}{3} =3^{-1} \\ \\ 1=3^{0} \\ \\ 3=3^{1} \\ \\ 9=3^{2} \\ \\ 27=3*3*3=3^{3}$

4.

$6^{-2} =\frac{1}{6^{2} } =\frac{1}{36} \\ \\ (-1)^{-10}=1^{-10}=\frac{1}{1^{10} } \\ \\ (-3)^{-4}=3^{4}=\frac{1}{3^{4} } =\frac{1}{81} \\ \\ -4^{-2}=-\frac{1}{4^{2} } =-\frac{1}{16} \\ \\ (-4)^{-2}=4^{-2} =\frac{1}{4^{2} } =\frac{1}{16} \\ \\ -(-3)^{-2}=-3^{-2} =-\frac{1}{3^{2} } =-\frac{1}{9} \\ \\ (\frac{1}{2} )^{-5}=\frac{1^{-5}}{2^{-5} } =2^{5} =32\\ \\ (-1\frac{1}{2} )^{-3}=(-\frac{3}{2})^{-3}=-\frac{2^{3} }{3^{3} }  =-\frac{8}{27}$

5.

$7^{-3} =\frac{1}{7^{3} } >0\\ \\ 1,6^{-4}=(\frac{16}{10} )^{-4}=(\frac{8}{5} )^{-4}=(\frac{5}{8} )^{4}>0\\ \\ (-3,2)^{-2}=\frac{1}{(-3,2)^{2}} =\frac{1}{3,2} >0\\ \\ (-6.1)^{-5}=\frac{1}{(-6.1)^{5}} =-\frac{1}{6.1^{5}} <0$

6.

а)  неверно. Если число  >0, то при любой степени результат всегда  >0.

а=2,  n=2 --- 2²=4 > 0

a=2,  n= - 2 ---- 2^{-2}=1/4 > 0

.

b)  верно

четная степень всегда дает +. А минус в степени просто означает, что это число стоит под дробью.

a= - 2,  n= - 2

$(-2)^{-2} =\frac{1}{(-2)^{2}}=\frac{1}{4}  >0$

с)   верно

При нечетной степени минус всегда останется минусом. Ну и повтор -- минус в степени просто означает, что это число стоит под дробью.

а= -2,  n= -3

$(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^{3}}= -\frac{1}{2^{3}} <0$

7.

$2x^{-3} =\frac{2}{x^{3} } \\ \\ 5ab^{-3} =\frac{5a}{b^{3} } \\ \\ 3x^{-1}y^{2} =\frac{3}{xy^{2} }$

8.

$\frac{2}{b^{2} } =2b^{-2} \\ \\ \frac{3}{x^{4} } =3x^{-4} \\ \\ \frac{a}{b^{-3} } =ab^{3}$

9.

$10*2^{-2} =\frac{10}{2^{2} } =\frac{10}{4}=2,5\\ \\ 3*10^{-2} =\frac{3}{10^{2} } =\frac{3}{100} =0.03\\ \\ 2^{-2} +3^{-1} =\frac{1}{4} +\frac{1}{3} =\frac{7}{12} \\ \\ 0.5^{-2} +0.2^{-1} =(\frac{1}{2})^{-2}+(\frac{1}{5} )^{-1}=2^{2} +5=9$

10.

$0.8^{-2}=(\frac{4}{5})^{-2}=(\frac{5}{4})^{2}=(1\frac{1}{4} )^{2}\\  \\ 2^{-5}=\frac{1}{2^{5} }  \\ \\ (\frac{1}{3} )^{-4}=3^{4} \\ \\ \\ \\ (\frac{1}{3}) ^{-4};0.8^{-2};1;2^{-5}$