1. Через конечную точку B диагонали BD=19 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые DA и DC в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.
Длина отрезка MN =
ед. изм.
2. В прямоугольный треугольник с катетами 15 ед. изм. и 5 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол.
Вычисли периметр квадрата.
Периметр квадрата равен
ед. изм.
3. Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 7 : 2.
Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.
4. rombs UZD.JPG
Дано: BO = 3 см;
AC= 11 см.
Найти: BD; OC.
Ответ:
BD=
см;
OC =
см.
5. Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 41,2 м.
Вычисли меньшую диагональ ромба.
Ответ: меньшая диагональ ромба равна
м.
Ответы
1) Диагонали квадрата перпендикулярны, равны и точкой пересечения делятся пополам. BD перпендикулярно MN, BD перпендикулярно AC, следовательно MN паралельно AC. треугольник DAC подобен треугольнику DMN по двум углам, AC : MN = DO : DB = 1 : 2.AC = BD = 19
MN = 2AC = 38
2) 15+5=20
3) угол CDE составляет 2 часть, ∠ADE - 7 таких частей, всего 9 частей. угол CDE = 90° : 9 = 10°. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из треугольник CDE: угол DCE = 90° - угол CDE = 90° - 10° = 80°. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник COD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны: угол OCD = угол ODC = 80°.В треугольник OCD находим третий угол: угол COD = 180° следовательно 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.