Question

Расположите числа в порядке возрастания (с объяснениями ! ) :
1) ⁵√4, ¹⁰√25, ⁶√3×⁵√3 (корень 6-й степени из числа, умноженный на корень 5-й степени из 3-х)
2) (1/2)^(1/2); (1/3)^(1/3); (1/4)^(1/2)
^ - знак степени

Answer 1

1.

$\sqrt[6]{3} *\sqrt[5]{3} =\sqrt[30]{3^{5} *3^{6} } =\sqrt[30]{3^{11} } \\ \\ \sqrt[5]{4} =\sqrt[30]{4^{6} } \\ \\ \sqrt[10]{25 } =\sqrt[10]{5^{2} } =\sqrt[5]{5} =\sqrt[30]{5^{6} } \\ \\ \\  \sqrt[5]{4};\sqrt[10]{25 } ;\sqrt[6]{3} *\sqrt[5]{3}$

2.

$\tt\displaystyle(\frac{1}{2} )^{\frac{1}{2} } =\sqrt{0.5} \\ \\ (\frac{1}{3} )^{\frac{1}{3} }=\sqrt[3]{\frac{1}{3} } \\ \\ (\frac{1}{4} )^{\frac{1}{2}}=\sqrt{0.25}  \\ \\ \\( \frac{1}{2} )^{\frac{1}{2}};(\frac{1}{3} )^{\frac{1}{3} }; (\frac{1}{4} )^{\frac{1}{2}}.$