Question

Сегодня на перемене Вася рисовал в тетради необычную таблицу с числами, см. рисунок.

Ему хотелось дойти до того момента, когда в таблице появится число 2019. Тетрадный лист быстро закончился, кроме того, прозвенел звонок на следующий урок. Помогите Васе хотя бы частично удовлетворить свое любопытство, определите, какие числа в такой таблице (если заполнять ее достаточно долго) окажутся соседями числа 2019 слева, справа, сверху и снизу. В качестве ответа выведите эти числа в порядке возрастания, разделяя одинарными пробелами.

Answer 1

Ответ:

2018 2020 1931 2109

Объяснение:

Последние элементы n-й строки образуют последовательность a(n)=n^2.

44<$\sqrt{2019}$<45 ⇒ число 2019 расположено в 45=й строке.

Первые элементы n-й строки образуют последовательность b(n)=(n-1)^2+1.

(45-1)^2+1=1937 ⇒ 2019 не является первым элементом строки.

Поскольку число 2019 не является ни первым, ни последним элементом строки, у числа 2019 существует соседнее слева (2018) и  соседнее справа (2020) число.

Для любого элемента n-й строки справедливо равенство c(n)-c(n-1)=(n-1)*2

Вычисляем верхнее соседнее число.

(45-1)*2=88

2019-88=1931

Вычисляем нижнее соседнее число.

(46-1)*2=90

2019+90=2109