Question

Наночастица золота содержит 100 миллионов атомов и имеет форму шара. Зная, что плотность золота - 19,3 г/см3, рассчитайте радиус шара. Считайте, что объем шара (V) вычисляется по формуле V=4.05R3, где R - радиус шара. При расчетах атомную массу золота округлите до целых, итоговое значение выразите в нанометрах, округлив до целых.

Answer 1

1) Наночастица содержит 100 миллионов молекул - это 10⁸ молекул золота

2) 1 моль любого вещества содержит 6,02*10²³ молекул.

Молярная масса золота (молекула золота одноатомная) равна:

М(Au) = 197 г/моль

Составляем пропорцию:

6,02*10²³ молекул имеют массу 197 г

           10⁸молекул ---------------------- m г

Х = 196,967*10⁸/6,02*10²³ = 3,272*10⁻¹⁴ г

3) Объем, масса и плотность связаны уравнением:

m = ρ * V  = ρ * (4/3)πR³

Так как объем шара вычисляют по формуле V = (4/3)πR³ = 4,188* R³  

(а не 4,05 как у Вас написано)          

Отсюда радиус наночастицы равен:

R = ∛m/(ρ*4,05) = ∛3,272*10⁻¹⁴/(19,3*4,188) = 7,4*10⁻⁶ см

(или 74 нанометра)