Question

Вероятность появления события А,равна 0,7 в каждом из 2000 независимых испытаний. Найти вероятность появления этого события не мене 1370 и не более 1400 раз.

Answer 1

Вероятность успеха в одном испытании p = 0.7, тогда q = 1-p = 0.3

Для больших n = 2000 воспользуемся интегральной теоремой Лапласа.

$x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{1370-2000\cdot 0.7}{\sqrt{2000\cdot 0.7\cdot 0.3}}\approx -1.46\\ \\ \\ x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{1400-2000\cdot 0.7}{\sqrt{2000\cdot 0.7\cdot 0.3}}=0$

В дальнейшем скажу, что функция Лапласа Ф(х) - нечетная. Имеем

$P_{2000}(1370<k<1400)=\Phi(0)-\Phi(-1.46)\approx 0-(-0.429)=0.429$

Ответ: 0,429.