Question

4.Найти наибольшее и наименьшее значения
функции y= 6sin x cos x+3

Answer 1

$y=6\sin x\cos x+3=3\cdot 2\sin x\cos x+3=3\sin 2x+3$

Область значение функции y = sin2x есть [-1;1]. Оценим в виде двойного неравенства:

$-1\leq \sin 2x\leq 1~~\bigg|\cdot 3\\ \\ -3\leq 3\sin 2x\leq 3~~~~|+3\\ \\ 0\leq 3\sin 2x+3\leq 6$

Отсюда наибольшее значение функции равно 6, а наименьшее - 0.