Question

Вычислить интеграл, если можно подробно

Answer 1

∫x^2dx+∫dx/x=x^3/3+lnx=

подстановка по

=2^3/3+ln2-1^3/3-ln1=8/3+ln2-1/3-0=7/3+ln2

Answer 2

$\int\limits^2_1\, (x^2+\frac{1}{x})\, dx=\Big (\frac{x^3}{3}+\ln|x|\Big )\Big |_1^2=\Big (\frac{2^3}{3}+\ln|2|\Big )-\Big (\frac{1^3}{3}+\ln|1|\Big )=\\\\=\frac{8}{3}+\ln2-\frac{1}{3}-\ln1=\frac{8}{3}+\ln 2-\frac{1}{3}-0=\frac{7}{3}+\ln2\; .\\\\\\\star \; \; \int x^{n}\, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\; \; \star$