Question

При каких значениях параметра «a» система 6x-2y=5
3x-y=2a
Не имеет решений.

Answer 1

Пусть система линейных уравнений имеет вид

$\displaystyle \left \{ {{a_1x+b_1y=c_1} \atop {a_2x+b_2y=c_2}} \right.$

Эта система не имеет решений, если $\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\ne \dfrac{c_1}{c_2}$

В данном примере система не имеет решений, когда

$\dfrac{6}{3}=\dfrac{-2}{-1}\ne \dfrac{5}{2a}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{5}{2a}\ne 2~~~~\Rightarrow~~~ a\ne\dfrac{5}{4}$

При a ∈ (-∞; 5/4) ∪ (5/4; +∞) дана система не имеет решений

Ответ: a ∈ (-∞; 5/4) ∪ (5/4; +∞).