Question

cos(x) + 2cos(2x+π/6)=√3cos(2x)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

$\cos x+2\cos(2x+\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}\cos 2x\\ \\ \cos x+2(\cos 2x\cos \frac{\pi}{6}-\sin 2x\sin \frac{\pi}{6})=\sqrt{3}\cos 2x\\ \\ \cos x+2(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x-\sin 2x\cdot \frac{1}{2})=\sqrt{3}\cos 2x\\ \\ \cos x+\sqrt{3}\cos 2x-\sin 2x=\sqrt{3}\cos 2x\\ \\ \cos x-2\sin x\cos x=0\\ \\ \cos x(1-2\sin x)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$\cos x=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ 1-2\sin x=0\\ \\ \sin x=\frac{1}{2}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}$