Question

Дано: параллелограмм АВСD
АМ - биссектриса угла А
DM - биссектриса угла D
Периметр ABSD 36 cм
Найти АВ и АD

Answer 1

Ответ:

Точка пересечения биссектрис АМ и ДМ, очевидно, находится на стороне ВС. 

Угол АМВ = угол МАД (накрест лежащие углы для параллельных ВС и АД, секущей АМ) , угол АМВ = угол МАД (так как АМ - биссектриса) . 

Треугольник АВМ равнобедренный, АВ = ВМ. 

Угол СМД = угол АДМ (накрест лежащие углы для параллельных ВС и АД, секущей ДМ) , угол АДМ = угол СДМ (так как ДМ - биссектриса) . 

Треугольник СМД равнобедренный, СМ = СД. 

АВ = СД (противоположные стороны параллелограмма) . 

Поэтому АВ = ВМ = СМ, ВС = ВМ + СМ = 2*АВ. 

Периметр 2*(АВ + ВС) = 2*3*АВ = 36 см. 

АВ = 6 см, ВС = 12 см.