Question

Очень срочно
Знайдіть область визначення і область значень функції
y=x/1+x2

Answer 1

ДАНО: y = x/(1+x²)

Пошаговое объяснение:

Область определения функции - непрерывная.

D(y)∈(-∞;+∞) - ООФ - ответ

Для определения области значений надо найти экстремумы - по первой производной.

$y/(x)=\frac{1}{1+x^2}-2\frac{x^2}{(1+x^2)^2}=\frac{x^2-1}{(1+x^2)^2}=0$

Находим нули производной по числителю.

x²-1 = 0,   x = ± 1 - точки экстремумов.

Вычисляем значения экстремумов.

у(-1) = -0,5,  у(1) = + 0,5

Область значений Е(у) ∈[-0.5;0.5] - ответ

Рисунок с графиком функции в приложении.