Question

Стороны параллелограмма равны 3 см и 3 см, а угол между ними равен 120 ° . Чему равны диагонали параллелограмма?
​

Answer 1

Стороны параллелограмма равны 3 см и 3 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Решение:

Поскольку стороны у параллелограмма равны, то этот параллелограмм - ромб. Диагонали ромба пересекаются в точке О и делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO

$AB=3~_{\sf CM};~~\angle BAO=\dfrac{\angle BAD}{2}=60^\circ$, тогда $\angle ABO=30^\circ$

Против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е.

AO = AB/2 = 3/2,  тогда диагональ AC = 2AO = 2 * 3/2 = 3 см

$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{3^2-1.5^2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ см

Тогда диагональ $BD=2BO=2\cdot \dfrac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}~_{\sf CM}$