1) Горизонтально расположенный диск вращается вокруг своей оси , которая проходит через его центр и совершает 20 оборотов за минуту. На каком расстоянии от центра диска может удерживаться тело,
если коэффициент трения между телом и поверхностью диска 0,08.
2) Цилиндрический вал длинной 200 см состоит из двух равных половин, одна из которых состоит из свинца а вторая из олова. Найти центр тяжести
Ответы
Ответ:
1) R ≤ 1,176π м
2) ≈0,82 м от свинцового конца вала
Объяснение:
1) Учитывая ограниченность заданных условий, силой сопротивления воздуха и другими мелочами мы пренебрегаем.
Упрощенно имеем модель, где действуют 2 разнонаправленные силы.
Центробежная сила, перпендикулярная оси вращения и направленная от оси: Fцб.=m·ω·R, где m-масса предмета, ω-угловая скорость, R-радиус вращения.
Вызванная силой тяжести, сила трения (покоя?) направленная противоположно центробежной:
Fтр.=μ·m·g, где μ-коэффициент трения, m-масса предмета, g-ускорение свободного падения.
Для выполнения условия задачи, центробежная сила не должна превысить силу трения, поэтому получаем неравенство:
Fцб.≤Fтр. ⇒
m·ω·R ≤ μ·m·g ⇒
R ≤ μ·g÷ω
Осталось лишь преобразовать частоту вращения в угловую скорость.
ω=2·π·20/60 (2π-полный оборот в радианах, делим на 60 чтобы перевести минуты в секунды)
В итоге получаем:
R ≤ 0,08·9,8÷(2·π·20÷60)
R ≤ 1,176π м
или (R ≤≈3,694 м)
2) Имеем вал, длиной 2 метра, 1 метр-свинцовый, 1 метр -оловянный.
Масса свинцовой части m₁=11340*1*πR² (плотность свинца, умноженная на объём)
Масса оловянной части m₂=7260*1*πR².
Т.к. олово гораздо легче свинца, то центр тяжести будет сдвинут от геометрического центра вала на "свинцовую" половину.
Найдем разницу масс свинцовой и оловянной частей:
m₃=m₁-m₂=πR²(11340-7260)=4080·πR².
Значит центр масс будет сдвинут на половину длины свинцового участка вала с такой массой.
Найдем длину свинцового участка с массой 4080·πR²:
4080·πR² ÷ (11340·πR²)≈0,36 м
Значит центр тяжести расположен на 0,36/2=0,18 м ближе от середины к свинцовому концу вала, или (1-0,18)=0,82 м от свинцового конца вала