Question

Изменить порядок интегрирования

Answer 1

Пределы интегрирования на множестве, заданном неравенствами

$0\leq y\leq 4;\\ \\ \dfrac{1}{2}y+4\leq x\leq \dfrac{3}{2}y+4$

Выразим через у через переменных х.

$\dfrac{3y}{2}+4=x~~~\Rightarrow~~~~ y=\dfrac{2x-8}{3}\\ \\ \dfrac{y}{2}+1=x~~~~\Rightarrow~~~~y=2x-2$

Изменим порядок интегрирования:

$\displaystyle \int\limits^{4}_{0}dy\int\limits^{\frac{3}{2}y+4}_{\frac{1}{2}y+1}f(x,y)dx=\int\limits^{3}_{1}dx\int\limits^{0}_{2x-2}f(x,y)dy+\int\limits^{4}_{3}dx\int\limits^{4}_{0}f(x,y)dy+\int\limits^{10}_{4}dx\int\limits^{\frac{2x-8}{3}}_{4}f(x,y)dy$