Question

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1-х+х²-х³+х⁴-...+х^80 = 0

Найдите х

Answer 1

$1-x+x^2-x^3+x^4+\cdots+x^{80}-...=0\\\\\\x-x^2+x^3-x^4+\cdots +x^{79}-x^{80}+...=1\\\\b_1=x\; ,\; \; b_2=-x^2\; \; ,\; \; b_3=x^3\; ,...\\\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-x^2}{x}=-x\; ,\; \; |q|<1\; \; \to \; \; |-x|<1\; \; ,\; \; -1<x<1\\\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{x}{1-x}=1\; \; \Rightarrow \; \; \; x=1-x\; \; ,\; \; 2x=1\; \; ,\; \; x=\frac{1}{2}$