Question

Допоможіть будь ласка розвязати, №9- малюнок 78

Answer 1

Сума суміжних кутів дорівнює 180°. Отже, восьме завдання:

$\alpha=10^{\circ} \quad \longrightarrow \quad \beta=180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}-10^{\circ}=170^{\circ}\\\beta=20^{\circ} \quad \longrightarrow \quad \alpha=180^{\circ}-\beta=180^{\circ}-20^{\circ}=160^{\circ}\\\alpha=30^{\circ} \quad \longrightarrow \quad \beta=180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}\\\beta=40^{\circ} \quad \longrightarrow \quad \alpha=180^{\circ}-\beta=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}\\\alpha=50^{\circ} \quad \longrightarrow \quad \beta=180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}$

$\beta=60^{\circ} \quad \longrightarrow \quad \alpha=180^{\circ}-\beta=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\\\alpha=70^{\circ} \quad \longrightarrow \quad \beta=180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}\\\beta=80^{\circ} \quad \longrightarrow \quad \alpha=180^{\circ}-\beta=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$

Тепер відповімо на запитання:

Перше запитання

Позначимо шукане число літерою $x$. Отримаємо рівняння:

$\beta-\alpha=x\\180^{\circ}-\alpha-\alpha=x\\x=180^{\circ}-2\alpha$

Тобто кут $\alpha$ меньший від кута $\beta$ на $180^{\circ}-2 \alpha$ градусів.

Друге запитання

$\alpha-\beta =x\\\alpha-(180^{\circ}-\alpha)=x\\x=2\alpha-180^{\circ}$

Тобто на $2\alpha-180^{\circ}$ градусів.

Третє запитання

$\alpha - \beta = x\\\alpha-(180^{\circ}-\alpha)=x\\x=2\alpha-180^{\circ}$

Тобто на $2\alpha - 180^{\circ}$ градусів (як і в другому запитанні).

Четверте запитання

$\beta-\alpha=x\\180^{\circ}-\alpha-\alpha=x\\x=180^{\circ}-2\alpha$

Тобто на $180^{\circ}-2 \alpha$ (як і в першому запитанні).

Дев'яте завдання

Як уже писав вище, сума суміжних кутів дорівнює 180°. Тому можемо скласти рівняння:

$\beta+ \beta-78^{\circ}=180^{\circ}\\2\beta=180^{\circ}+78^{\circ}\\2 \beta=258^{\circ}\\\beta=258^{\circ}:2=129^{\circ}$

Тоді $\beta-78^{\circ}=129^{\circ}-78^{\circ}=51^{\circ}$.

Відповідь: лівий кут дорівнює 129°, а правий — 51°.

***

Якщо що-небудь буде незрозуміло — запитуйте. Якщо моя відповідь виявилася корисною, натискайте «спасибі» й позначайте її як «найкращу відповідь».