Question

3.Сократить дробь

3р2+р-2/4-9р2

Answer 1

$\dfrac{3p^2+p-2}{4-9p^2}$

В числителе — квадратный трёхчлен. Приравняем его к нулю и решим через дискриминант:

$3p^2+p-2=0\\D=1^2-4 \cdot 3 \cdot (-2)=1+24=25\\\sqrt{D}=\sqrt{25}=5\\ \\p_1=\dfrac{-1+5}{6}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\\p_2=\dfrac{-1-5}{6}=\dfrac{-6}{6}=-1$

Тогда разложение это трёхчлена будет выглядеть так:

$3p^2+p-2=3\left(p-\dfrac 23\right)(p+1)=(3p-2)(p+1)$

Теперь разложим на множители знаметаль по формуле разности квадратов:

$4-9p^2=2^2-(3p)^2=(2-3p)(2+3p)$

Итак, получим:

$\dfrac{3p^2+p-2}{4-9p^2}=\dfrac{(3p-2)(p+1)}{(2-3p)(2+3p)}=-\dfrac{(2-3p)(p+1)}{(2-3p)(2+3p)}=-\dfrac{p+1}{2+3p}$

Ответ: $-\dfrac{p+1}{2+3p}$ (при $p \neq 2/3$).

Answer 2

(3р²+р-2)/(4-9р²)=3*(р+1)*(р-2/3)((2-3р)(2+3р))=-(р+1)/(2+3р)