Question

В основі прямої призми лежить трикутник з кутами альфа і бета. Діагональ бічної грані, що містить сторону, для якої дані кути є прилеглими, дорівнює d і утворює з площиною основи кут фі. Визначте бічну поверхню призми.

(В основании прямой призмы лежит треугольник с углами альфа и бета. Диагональ боковой грани, что содержит эту сторону, для которой данные углы - прилежащие, равна d и с площадью основания создает угол фи. Найти боковую поверхность призмы.)

Answer 1

$S_{bok}=P*H;H=BB_1=d*sin phi;$
$AB=d*cos phi;$
по теореме синусов $frac{AB}{sinC} = frac{AC}{sinB} = frac{BC}{sinA};$
$angle C=180-( alpha + beta );sinC=sin( alpha + beta );$
$frac{dcos phi }{sin( alpha + beta )} = frac{AC}{sin beta };AC= frac{dcos phi sin beta }{sin( alpha + beta )};$
$frac{dcos phi }{sin( alpha + beta )} = frac{BC}{sin alpha };BC= frac{dcos phi sin alpha }{sin( alpha + beta )};$
$P=dcos phi (1+ frac{ sin beta }{sin( alpha + beta )}+ frac{sin alpha }{sin( alpha + beta )});$
$S_{bok}=dcos phi (1+ frac{ sin beta }{sin( alpha + beta )}+ frac{sin alpha }{sin( alpha + beta )})*dsin phi;$
$S_{bok}=d^2sin phi cos phi (1+ frac{ sin beta }{sin( alpha + beta )}+ frac{sin alpha }{sin( alpha + beta )}).$
$S_{bok}= frac{1}{2} d^2sin2 phi(1+ frac{ sin beta }{sin( alpha + beta )}+ frac{sin alpha }{sin( alpha + beta )})$