Question

Треба рішити за двома методами.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2x1 + 5x2 - x3 = 18

5x1 - 7x2 + 8x3 = 36

3x1 + 2x2 + x3 = 18

 

методом Гаусса

2 5 -1 18

5 -7 8 36

3 2 1 18

 

1-ую строку делим на 2

1 2.5 -0.5 9

5 -7 8 36

3 2 1 18

 

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3

1 2.5 -0.5      9

0 -19.5 10.5     -9

0 -5.5 2.5     -9

 

2-ую строку делим на -19.5

1 2.5 -0.5      9

0 1     -  7 /13  6/ 13  

0 -5.5    2.5         -9

 

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2.5; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 5.5

1 0   11/ 13     102/ 13  

0 1 -  7/ 13       6 /13  

0 0 -  6/ 13     -  84 /13  

 

3-ую строку делим на -  6/ 13  

1 0   11/ 13       102/13  

0 1 -  7 /13         6/ 13  

0 0 1         14

 

от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на   11/ 13 ; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на   7/ 13  

1 0 0 -4

0 1 0 8

0 0 1 14

 

x1 = -4

x2 = 8

x3 = 14

Метод Крамера

∆ =  

2 5 -1

5 -7 8

3 2 1   = 2•(-7)•1 + 5•8•3 + (-1)•5•2 - (-1)•(-7)•3 - 2•8•2 - 5•5•1 = 18

∆1 =  

18 5 -1

36 -7 8

18 2 1  = 18•(-7)•1 + 5•8•18 + (-1)•36•2 - (-1)•(-7)•18 - 18•8•2 - 5•36•1 = = -72

∆2 =  

2 18 -1

5 36 8

3 18 1  = 2•36•1 + 18•8•3 + (-1)•5•18 - (-1)•36•3 - 2•8•18 - 18•5•1 = 144

∆3 =  

2 5 18

5 -7 36

3 2 18  = 2•(-7)•18 + 5•36•3 + 18•5•2 - 18•(-7)•3 - 2•36•2 - 5•5•18 = 252

x1 =   ∆1/ ∆  =   -72 /18  = -4

x2 =   ∆2/ ∆  =   144 //18  = 8

x3 =   ∆3 /∆  =   252/ 18  = 14