объясните, пожалуйста, не могу понять, как решить предел $\lim_{x \to\ 2} \frac{x^{2}-2x }{\sqrt{x^{2} +6x } -4 }$

Simba2017: если вы этого не знаете, что тогда говорить)

shutupexe: ну я просил объяснить как делать, если какое-то выражение употребляете, то я прошу, почему нет

shutupexe: спрошу*

Simba2017: этого так просто не раскажешь

shutupexe: про производную знаю, затупил, то есть вы пользовались правилом Лопиталя?

shutupexe: есть ли другие методы решения именно этого?

Simba2017: да

Simba2017: я других не вижу здесь решений

shutupexe: ладно, спасибо

igorShap: Ввести замену t=2-x, тогда t->0. Далее домножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя, разделим числитель и знаменатель на t - неопределенность ушла, остается только подставить вместо t 0

Ответы

Ответ дал: igorShap

$\lim_{x \to\ 2} \frac{x^{2}-2x }{\sqrt{x^{2} +6x } -4 }=[t=2-x]= \lim_{t \to 0} \dfrac{t^2-2t}{\sqrt{4-4t+t^2+12-6t}-4}=\\ \lim_{t \to 0} \dfrac{t^2-2t}{\sqrt{t^2-10t+16}-4}= \lim_{t \to 0} \dfrac{(t^2-2t)(\sqrt{t^2-10t+16}+4)}{t^2-10t+16-4^2}= \\ \lim_{t \to 0} \dfrac{(t-2)(\sqrt{t^2-10t+16}+4)}{t-10}=\dfrac{(0-2)(\sqrt{0^2-10*0+16}+4)}{0-10}=\\ \dfrac{-2*8}{-10}=\dfrac{8}{5}$