Question

При подключении генератора мощностью 20 Вт в электрической цепи возникает ток силой 2 А, а при подключении генератора мощностью 30 Вт - ток силой 4 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление цепи

Answer 1

Ответ:

ℰ = 12,5 B; r₀ = 1,25 Ом.

Объяснение:

P₁ = 20 Вт;

P₂ = 30 Вт;

I₁ = 2 A;

I₂ = 4 A.

---

ℰ - ?; r₀ - ?

---

Так как по условию задачи имеем по 2 значения тока и мощности, то это говорит о том, что нагрузка R в обоих случаях была разная.  

Активная мощность источника ЭДС:

P = I₂•R,

отсюда:

R₁ = P₁/I₁² = 5 Ом;

R₂ = P₂/I₂² = 1,875 Ом.

Закон Ома для полной цепи:

I = ℰ/(R + r₀),  

отсюда:

ℰ = I₁•(R₁ + r₀) = I₁•R₁ + I₁•r₀;

ℰ = I₂•(R₂+r₀) = I₂•R₂ + I₂•r₀ (1).

Из этих уравнений выразим:

r₀ = ℰ/I₁ - R₁,  

r₀ = ℰ/I₂ - R₂. (2)

Тогда, с учётом (1) и (2) имеем:                  

ℰ = I₁•R₁+I₁•r₀ = I₁•R₁ + I₁•(ℰ/I₂ - R₂) = I₁•(R₁-R₂):(1 - I₁/I₂) = 2•3,125:0,5 = 12,5 B.

Подставляем в любое из (2):

r₀ = ℰ/I₁ - R₁ = 12,5:2 - 5 = 1,25 Ом.

---

Проверка:

ℰ = I₁•(R₁ + r₀) = 2•(5+1,25) = 12,5 B;

ℰ = I₂•(R₂ + r₀) = 4•(1,875 +1,25) = 12,5 B.