Question

Вычислить приближенное значения корня $\sqrt[3]{1,06}$ используя дифференциал.

Answer 1

x = 1.06. Выберем начальную точку $x_0=1$, тогда приращение $зx=x-x_0=0.06$. Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt[3]{x}$ и найдем ее производную

$f'(x)=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$

Значение производной функции в точке x0:

$f'(1)=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{1^2}}=\dfrac{1}{3}$

Значение функции в точке x0: $f(1)=\sqrt[3]{1}=1$

окончательно получим

$f(x)=\sqrt[3]{1.06}\approx f(x_0)+f'(x_0)зx=1+\dfrac{1}{3}\cdot 0.06=1.02$