Question

(b-2)²+8b+1 = b²-4b+4+8b+1 = b²+4b+5 = b(b+4)+5 = b+4+5 = b+9
       b                     b                  b               b
        
правильно?

Answer 1

 b²+4b+5 = здесь дискриминант отрицательный так и остается квадратное уравнение дальше на множитель не раскладывается
 b²+4b+5 / b = b+4 + 5/b при b=1, -1 , 5 , -5 принимает целые решения

Answer 2

$frac{(b-2) ^{2}+8b+1 }{b}= frac{b ^{2}-4b+4+8b+1 }{b}= frac{b ^{2}+4b+5 }{b}=\ frac{ b^{2} }{b}+ frac{4b}{b}+ frac{5}{b}=b+4+ frac{5}{b}$

Значение выражения будет целым в том случае, если 5 будет делиться без остатка, найдём делители 5 .
Значит b= -5; -1; 1; 5