Question

С-30
Лана функция f(x) = - x^2+4.
а) Составьте уравнение касательной к графику данной функ-
сии в точке его с абсциссой х0 = -2.
б) Выполните рисунок,
а) Вычислите площадь треугольника, ограниченного отрезка-
ки касательной и осей Координат.​

Answer 1

Дано: F(x)= -x²+4 - функция,  Хо = -2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Пункт а)

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = -2*x.

Вычисляем в точке Хо = -2.

F'(-2) = 4 - производная и F(-2) = 0 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  4*(x  - (-2)) + (0) = 4*x  + 8 - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Пункт б)

а = 8 ед. - катет по оси ОУ

b = |-2| = 2 ед. - катет по оси ОХ.

Площадь треугольника по формуле:

S = a*b/2 = 8*2/2 = 8 ед.² - площадь - ответ.