Question

Найдите область определения функции: (смотрите фото)

Answer 1

$1)f(x)=2,5-\sqrt{x-4}$

Выражение, стоящее под корнем чётной степени, должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

x - 4 ≥ 0

x ≥ 4

Ответ : x ∈ [4 ; + ∞)

$2)f(x)=\sqrt{x^{2}-7x+12}$

x² - 7x + 12 ≥ 0

(x - 3)(x - 4) ≥ 0

         +                            -                          +

____________[3]___________[4]_________

////////////////////////                            ////////////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; 3] ∪ [4 ; + ∞)

3) Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.

$f(x)=\frac{x+15}{25x^{2}-1 }$

25x² - 1 ≠ 0

25x² ≠ 1

x² ≠ 1/25

x₁ ≠ - 1/5         x₂ ≠ 1/5

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 1/5) ∪ (- 1/5 ; 1/5) ∪ (1/5 ; + ∞)