Question

Помогите с Вариант-№3,а то не могу решить

Answer 1

Ответ:

1) -15

2) $\frac{2}{7}$

3) 0

4) 17

5) 3

6) $\frac{1}{2}$

7) 4

Пошаговое объяснение:

$1) \lim_{x \to \ 2} (x^{4}-4x^{3}+1)=2^{4}-4*2^{3}+1=16-32+1= -15$

$2) \lim_{x \to \ 3} \frac{x^{2}+4x-9}{2x^{3}-12}=\frac{3^{2}+4*3-9}{2*3^{3}-12}=\\=\frac{9+12-9}{54-12}=\frac{12}{42}=\frac{2}{7}$

$3)  \lim_{x \to \ 4} \frac{x^{2}-16}{x+4}=\frac{4^{2}-16}{4+4}=\frac{16-16}{8}=0$

$4)  \lim_{x \to \ 0,5} \frac{4x^{2}+30x-16}{2x-1}=\lim_{x \to \ 0,5} \frac{2(2x-1)(x+8)}{2x-1}=\\=\lim_{x \to \ 0,5} \frac{2(x+8)}{1}=2(0,5+8)=17$

$5)  \lim_{x \to \ 1} \frac{x^{3}-1}{x-1}=\lim_{x \to \ 1} \frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}=\\=\lim_{x \to \ 1} \frac{x^{2}+x+1}{1}=1^{2}+1+1=3$

$6)  \lim_{x \to \ 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\lim_{x \to \ 0} \frac{(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1+x}+1)}{x(\sqrt{1+x}+1)}=\lim_{x \to \ 0} \frac{(1+x)-1}{x(\sqrt{1+x}+1)}=\\=\lim_{x \to \ 0} \frac{x}{x(\sqrt{1+x}+1)}=\lim_{x \to \ 0} \frac{1}{\sqrt{1+x}+1}=\\=\frac{1}{\sqrt{1+0}+1}=\frac{1}{2}$

$7)  \lim_{x \to \ 0} \frac{sin4x}{x}=\lim_{x \to \ 0} \frac{4*sin4x}{4x}=4*\lim_{4x \to \ 0} \frac{sin4x}{4x}=4*1=4$