Question

решите уравнение (x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=1320​

Answer 1

Объяснение:

(х - 2)(х - 3)(х + 4)(х + 5) = 1320.

Выполним группировку первого и третьего множителей, и выполним группировку второго и четвертого множителей.

((х - 2)(х + 4))((х - 3)(х + 5)) = 1320.

Перемножим первые две скобки и вторые две скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

(х² + 4х - 2х - 8)(х² + 5х - 3х - 15) = 1320;

(х² + 2х - 8)(х² + 2х - 15) = 1320.

Введем новую переменную х² + 2х = t.

(t - 8)(t - 15) = 1320;

t² - 15t - 8t + 120 - 1320 = 0;

t² - 23t - 1200 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-23)² - 4 * 1 * (-1200) = 529 + 4800 = 5329; √D = 73;

x = (-b ± √D)/(2a);

t1 = (23 + 73)/2 = 96/2 = 48;

t2 = (23 - 73)/2 = -50/2 = -25.

Выполним обратную подстановку.

1) х² + 2х = 48;

х² + 2х - 48 = 0;

D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;

x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;

x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.

2) x² + 2x = -25;

x² + 2x + 25 = 0;

D = 2² - 4 * 1 * 25 = 4 - 100 < 0.

Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ. -8; 6.