Question

Два автомобілі виїжджають одночасно назустріч один одному із А в В та із В в А.Після зустрічі одному з них доводиться бути в дорозі 2 години, а другому 9/8 годин.тЗнайдіть швидкості обох автомобілів , якщо АВ =210ки

Answer 1

Пусть скорость первого автомобиля равна х км/ч, а второго — у км/ч. Скорость сближения двух автомобилей равна (x+y) км/ч.

К моменту встречи первый автомобиль проедет $\dfrac{210x}{x+y}$ км, тогда ему остается проехать $210-\dfrac{210x}{x+y}=\dfrac{210y}{x+y}$ км и проедет за $\dfrac{210y}{(x+y)x}$ часов, что по условию составляет 2 часа.

Аналогично к моменту встречи второй автомобиль проедет $\dfrac{210y}{x+y}$ км, тогда ему остается проехать $210-\dfrac{210y}{x+y}=\dfrac{210x}{x+y}$ часов, которые проедет за $\dfrac{210x}{(x+y)y}$ часов, что по условию составляет 9/8 часов.

Составим систему уравнений и решим ее

$\begin{cases}&\text{}\dfrac{210y}{x(x+y)}=2\\&\text{}\dfrac{210x}{(x+y)y}=\dfrac{9}{8}\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x}{105y}\\&\text{}\dfrac{210x}{y}\cdot \dfrac{x}{105y}=\dfrac{9}{8}\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x}{105y}\\&\text{}\bigg(\dfrac{x}{y}\bigg)^2=\dfrac{9}{16}\\\end{cases}$

Из второго уравнения получаем, что $\dfrac{x}{y}=\pm\dfrac{3}{4}~~~\Rightarrow~~~ x=\pm\dfrac{3y}{4}$ и подставляем в первое уравнение

Если x = 3y/4, то $\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x}{105y}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{3y/4+y}=\dfrac{3y/4}{105y}~~~\Rightarrow~~~y=80$

Тогда x = 3 * 80/4 = 60 км/ч

Если x = -3y/4, то $\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x}{105y}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{-3y/4+y}=\dfrac{-3y/4}{105y}~~\Rightarrow~~ y=-560$

Что не может быть отрицательным значением скорости.

Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.