Question

||x|-2|=|x+2| решить уравнение подробно

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 0]

Пошаговое объяснение:

||x|-2|=|x+2|

1) x < 0 ⇔ x ∈ (-∞; 0)

||x|-2|=|x+2| ⇔ |-x-2|=|x+2| ⇔ |x+2|=|x+2| ⇒ x∈(-∞; +∞) ∩ (-∞; 0) = (-∞; 0)

2) x≥0 ⇔ x ∈ [0; +∞) ⇒ x+2≥2 >0

||x|-2|=|x+2| ⇔ |x-2|=x+2

a) 0≤x≤2 ⇔ x∈[0; 2]

|x-2|=x+2 ⇔ -(x-2) = x+2 ⇔ -x+2=x+2 ⇒ x=0 ∈ [0; 2]

b) x>2 ⇔ x∈(2; +∞)

|x-2|=x+2 ⇔ x-2 = x+2 ⇔ 0 = 4 ? x∈∅

Объединим решения:

x∈(-∞; 0)∪{0}=(-∞; 0]