При каком значении параметра a наибольшее значение функции
![y = ax {}^{2} + x(a - 3) + 1 y = ax {}^{2} + x(a - 3) + 1](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+ax+%7B%7D%5E%7B2%7D++%2B+x%28a+-+3%29+%2B+1)
равно 4.Можно пожалуйста с объяснением
Ответы
.........................
![](https://st.uroker.com/files/0fb/0fbbdac185a8a5cdc2d82946c5738c8e.jpg)
Ответ:
График Вашей функции - парабола, т.к. это многочлен второго порядка (максимальная степень х - вторая). Парабола устремляется в бесконечность, если ветви направлены вверх, и в минус бесконечность, если ветви направлены вниз. Чтобы наибольшее значение было равно обыкновенному числу, ветви параболы должны быть направлены вниз, следовательно, уже знаем, что а - отрицательное число (от знака множителя перед х в квадрате зависит направление ветвей параболы).
Далее непосредственно к нахождению максимума. Для нахождения максимума или минимума функции нужно её первую производную приравнять к нулю.
Возьмём производную от Вашей функции:
Подставим полученное значение для х в исходную функцию и приравняем к 4, т.к. максимальное значение у должно быть равно 4:
Проверяем:
Подставляем в исходную функцию:
Всё правильно =)
Ответ: а = - 3.