Question

Даны точки А (1;2),В(-3;0) и С(4;-2). Определите координаты точки D так ,чтобы выполнять равенства :AB =CD и сверху стрелка

Answer 1

Пусть вершина D имеет координаты $(x;y)$. Найдем координаты векторов AB и CD

$\overrightarrow{AB}=\{-3-1;0-2\}=\{-4;-2\}\\ \overrightarrow{CD}=\{x-4;y-(-2)\}=\{x-4;y+2\}$

Условие равенства векторов. Вектора равны, если их координаты равны.

Приравнивая соответствующие координаты векторов AB и CD, получим

$x-4=-4~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=0}\\ \\ y+2=-2~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=-4}$

Итак, координаты вершины D(0;-4).

Answer 2

чтобы выполнялось равенство, надо чтобы координаты соответствующих векторов были равными. т.е. -3-1=х-4, 0-2=у-(-2), где (х;у) координаты точки D, а чтобы найти координаты вектора, мы от его конца отняли начало.

значит, х=0, а у=-4. Точка D(0;-4)