Question

Вычислите угол ВАС треугольника АВС с вершинами А(0;6),В (4; 6 ) , С (3корень 3; 3)
Помогите пожалуйста ❤️

Answer 1

Найдем угол между векторами AB и АС, для этого для начала определим координаты вектора АВ и вектора АС.

$\overline{AB}=\{4-0;6-6\}=\{4;0\}\\ \overline{AC}=\{3\sqrt{3}-0;3-6\}=\{3\sqrt{3};-3\}$

Косинус угла между векторами AB и AC:

$\cos \angle BAC =\dfrac{\overline{AB}\cdot \overline{AC}}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{AC}|}=\dfrac{4\cdot 3\sqrt{3}+0\cdot (-3)}{\sqrt{4^2+0^2}\cdot \sqrt{(3\sqrt{3})^2+(-3)^2}}=\dfrac{4\cdot3\sqrt{3}}{4\cdot 6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ \\ \angle BAC=\arccos\Bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Bigg)=\dfrac{\pi}{6}=30^\circ$

Ответ: 30°.