Question

исследуйте функцию на монотонность и экстремумы. найдите промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба y=1/3x^3-3x^2+8x-10​

Answer 1

Найдем производную данной функции

$y'=x^2-6x+8$

и приравняем ее к нулю

$x^2-6x+8=0\\ x_1=2\\ x_2=4$

_____+____(2)____-____(4)_____+____

На промежутке x ∈ (-∞;2) и x ∈ (4;+∞) функция возрастает, а убывает на промежутке x ∈ (2;4). В точке x = 2 функция имеет относительный максимум, а в точке x = 4 - относительный минимум.

Найдем вторую производную данной функции

$y'=2x-6\\ y'=0;~~~ 2x-6=0\\ x=3$

_____-_____(3)____+_____

На промежутке x ∈ (-∞ ;3) функция выпукла вверх, а на промежутке x ∈ (3; +∞) - выпукла вниз