Question

ЗАДАЧА! СТЕРЕОМЕТРІЯ!
У центрі ставка трикутної форми зі стороною 10м, росте очеретина, що височіе над поверхнею води на 1м , якщо підтягнути цю очертину до середини будь якої сторони ставка, її вершина доторкнется до берега.
Обчислити глибину ставка в її центрі

Answer 1

Ответ:

Глубина пруда в центре 3 2/3 м.

Объяснение:

АВ=ВС=АС=10 м.  OK = 1 м. DH=DK (дано).

HC = (√3/2)*10 = 5√3 м.

HO = (1/3)*HC = 5√3/3 м.

НК = √(ОН²+КО²) = 2√21/3 м.

∠ KHO = 90 - ∠ HKO.  ∠ D = 180 - 2∠HKO = 2*(90 - ∠ HKO) (так как треугольник HDK равнобедренный) =>

∠ D = 2*∠ KHO. Tg(∠ KHO) = KO/HO =3/5√3 = √3/5.

Tg(2∠ KHO) = 2tg(∠ KHO)/(1 - tg²(∠ KHO)) (по формуле двойного угла) или  

TgD= (2√3/5)/(22/25) = 5√3/11.  Тогда

TgD=HO/OD => Глубина в центре водоема:

OD = HO/tgD =  (5√3/3)/(5√3/11) = 11/3 = 3 2/3 м.