Question

Найти промежутки убывания функции y=3x+x^2/x−1 . В ответ записать положительную абсциссу середины одного из промежутков убывания.

Answer 1

Найдем производную

y'=((3x+x²)/(x−1))'=((3x+x²)'(x−1)-(x−1)'(3x+x²))/(x-1)²=(2x*(x-1)-1*(3x+x²))/(x-1)²=

(x²-2x-3)/(x-1)²

x²-2x-3=(х-3)(х+1)

y'≤0, если

(х-3)(х+1)(x-1)²≤0

х≠1

__-1___1__3_____

+      -       -       +

х∈[-1;1) и х∈(1;3]

Положительная абсцисса середины промежутка убывания (1;3]  есть число 2