Question

Задана функция y=f(x), и два значения аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента
2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа
3) сделать чертеж

f(x)=12^(1/x)
x1=0 x2=2

Answer 1

Функция f(x) неопределена в точке x=0 и $f(x_2)=sqrt{12}$. Следовательно, в точке $x_2=2$ разрыва нет, а в точке $x_1=0$ - точка разрыва.

$displaystyle lim_{x to 0^{+0}} 12^{frac{1}{x}}=infty\ \ lim_{x to 0^{-0}} 12^{frac{1}{x}}=0$

Точка х=0 не принадлежит области определения функции, то при х=0 функция имеет точку разрыва второго рода.

Для построения функции посчитаем предел

$displaystyle lim_{x to pminfty}f(x)=lim_{x to pminfty}12^{frac{1}{x}}=12^0=1$